数学题：初中的一道奥赛题`

x-by=y-ax=bx+ay=1，x=1+by, y=1+ax, x+y=1+by+1+ax=1+by+ax+bx+ay=1+(x+y)(a+b),
(x+y)[1-(a+b)]=1, x+y=1/[1-(a+b)]; x=1+by, x+y=1+by+y,
y=[1/(1-a-b)-1]/(b+1)=(a+b)/[(1-a-b)(b+1)]；y=1+ax, x+y=1+ax+x,
x=(a+b)/[(1-a-b)(a+1)]；(a+b)/(b+1)+(a+b)/(a+1)=1；
(a+b)(2+a+b)=(a+1)(b+1)；
2(a+b)+(a+b)^2=ab+(a+b)+1；a^2+b^2+ab+a+b=1。
[测试] x-by=1 ----(1)；y-ax=1 ----(2)；(1)+b*(2)：(1-ab)x=1+b ----(3)；
a*(1)+(2)：(1-ab)x=1+a ----(4)；b*(3)+a*(4)：(1-ab)(bx+ay)=(1+b)b+(1+a)a；
由 bx+ay=1 得 1-ab=(1+b)b+(1+a)a；所以 a*a+b*b+a*b+a+b=1。